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说到1/3和体积，自然是圆锥或者棱锥的体积——那么这个系数是怎么来的？很简单，说到1/3和面积，想到的肯定是我们人生知道的第一个积分：

而椎体无非是一个个相似多边形堆起来的而已，只要每个多边形特征长度（例如直径、边长等）和高存在线性关系，系数是alpha，那么相应的这个多边形的面积和高成二次方关系；

这也就是那个1/3了，一般分成底面积乘以高只是为了方便而已。

白话了这么多初级玩意儿是为什么呢？前几天看到个题目，求两个相同圆柱垂直相交所成几何体的体积，当时临睡费了不少想象力把这个东西立体化。后来发现是8个全等的楔形构成的，每个楔形就是过过圆柱底面直径并和底面成45°角的平面截下来的东西。当时直接上，乘以8后结果是，第二天一看答案竟然搞错了，应当是。只好用微积分重算了楔形的体积——2/3，阴沟翻船！

原因就是楔形的每个面都是圆缺，而圆缺的面积公式比较复杂，不存在椎体那种简单关系。下面是这个楔形体从底到顶的面积“衰减”曲线和棱锥的对比：

可见不动脑子照搬公式的后果是低估了体积……

如果想象不出那个几何体形状，我一时心血来潮做了个视频，如下。另外强力建议自己再思考一下。因为有一个绝顶的好方法——完全没有复杂的东西，只有精巧。提示：球；提示：想想古希腊那些人推倒体积时候的惯用伎俩。实在想不出再点原链接吧~

叹为观止，实在无话可说~

国内同道看不到的话直接搜索关键词Lagoa Multiphysics，国内有转载！

国人开发的图形引擎，十分厉害。其实这个视频七个月之前就发布了，我放上来也就是想可能有人还没有欣赏过。

还有一个不吐不快：作者DeX在国外（Vimeo 和 YouTube）发布这个video的时候，反应很热烈。而且绝大是正面反应,

YouTube上dislike的数目寥寥无几——即使在专业游戏论坛也是充满赞誉。你如果不信请看：

http://www.gamedev.net/community/forums/topic.asp?topic_id=573349

“gamedev”——这个论坛的量级就不用我说了吧~

反之再看国内论坛——各种露骨或虚掩的嫉妒，甚至直言谩骂！当时看得我怒火攻心，还要感谢上帝哥没有高血压。

附上作者的flickr：

http://www.flickr.com/photos/27046946@N04/

伟大的爱
还有伟大的CG……

震撼啊！微软的广告！
精心设计而富于哲理的台词
孩童般稚气且充满想象的手绘
再配合上灵动流畅的音乐

这是什么，这是极品！
简直是万里挑一的极品！
（想流泪的冲动~）

个别地方听不懂。不过找到了下面的script

Here’s to the crazy ones.
The misfits.
The rebels.
The troublemakers.
The round pegs in the square holes.
The ones who see things differently.
They’re not fond of rules.
And they have no respect for the status quo.
You can quote them, disagree with them, glorify or vilify them.
About the only thing you can’t do is ignore them.
Because they change things.
They push the human race forward.
And while some may see them as the crazy ones,
We see genius.
Because the people who are crazy enough to think
they can change the world,
Are the ones who do.